Sobre el Nobel de Física

Relación con otros módelos físicos

Un autómata celular (AC) es un modelo discreto compuesto por una cuadrícula de celdas, donde cada celda puede estar en uno de un número finito de estados. Esta cuadrícula evoluciona a lo largo de pasos de tiempo discretos, siguiendo un conjunto de reglas que dependen de los estados de las celdas vecinas. Este concepto ya lo habíamos explorado anteriormente. De hecho, cuando presentamos el Juego de la Vida de John Conway, descubrimos cómo un sencillo «juego» podía generar una amplia variedad de situaciones. En una malla bidimensional, existían individuos (representados por celdas con valor “1”), en contraste con las celdas vacías, que tenían valor “0”. Su evolución en el tiempo daba lugar a diferentes patrones, algunos de los cuales resultaban ser estables, correspondiéndose con elementos que aparecían de manera recurrente en dicha malla..

Curiosamente, algunas de las propiedades de ciertos materiales magnéticos pueden modelarse utilizando un concepto similar: el modelo de Ising, denominado así en honor a su creador, Ernst Ising (1900—1998). En el modelo de Ising, un sistema magnético está compuesto por átomos magnéticos que se representan mediante cuadros, cada uno de los cuales puede estar en uno de dos estados posibles, comúnmente simbolizados como negro o blanco. Estos estados corresponden a dos posibles orientaciones del momento magnético del átomo: «arriba» o «abajo». Dichas orientaciones también pueden interpretarse como la dirección en la que se orienta el magnetismo del átomo, ya sea paralela o antiparalela al campo magnético externo. El modelo de Ising premia la alineación de los momentos magnéticos: hay una ganancia de energía cuando dos cuadros adyacentes se encuentran en el mismo estado, es decir, ambos son negros o ambos son blancos. Esta ganancia de energía refleja una tendencia hacia el ferromagnetismo, un fenómeno en el que los momentos magnéticos de los átomos tienden a alinearse entre sí [4].

Es fundamental destacar que, en el modelo de Ising, cada casilla (átomo magnético) sólo interactúa directamente con sus vecinos más cercanos, lo que implica que las interacciones son de corto alcance. No obstante, a pesar del movimiento aleatorio, el sistema en su conjunto puede llegar a alcanzar un estado en el que el cambio de estado de un átomo esté correlacionado con el de otro átomo, incluso a distancias infinitas. De este modo, el sistema exhibe un orden de largo alcance.

John H. Hopfield: sus méritos

John Joseph Hopfield, nacido el 15 de julio de 1933 en Chicago, Illinois, se destacó desde temprana edad por su notable talento académico. Hijo de padres físicos, Hopfield creció en un entorno que fomentó su profunda apreciación por la ciencia. Completó sus estudios de pregrado en física en Swarthmore College, donde se graduó en 1954, y más tarde obtuvo un doctorado en física en la Universidad de Cornell en 1958. Su carrera comenzó en los Laboratorios Bell de AT&T, donde se especializó en física del estado sólido. No obstante, a principios de la década de 1980, Hopfield redirigió su investigación hacia la neurobiología y la neurociencia computacional.

Hopfield estaba profundamente intrigado por los mecanismos del cerebro humano para almacenar y recuperar recuerdos. En particular, le fascinaba su capacidad para evocar recuerdos completos a partir de información parcial o contaminada por ruido, un proceso conocido como memoria asociativa que aquellos a quienes la sociedad llama “despistados” desconocemos bien. Él sabía que los mecanismos de memoria asociativa debían obedecer principios similares a los de un autómata celular: elementos simples e idénticos que generan sistemas complejos. ¿Acaso las neuronas no son, esencialmente, iguales entre sí? Reflexionando sobre este paralelismo, Hopfield recordó lo aprendido en sus cursos de magnetismo y en sus conversaciones con Feynman: ¡el modelo de Ising era la respuesta! Mediante este modelo, podía conceptualizar una red neuronal como un sistema que busca minimizar su energía, alcanzando estados estables que representan recuerdos almacenados.

Las redes de Hopfield, presentadas en 1982, son un tipo de red neuronal artificial que funcionan como sistemas de memoria asociativa, capaces de almacenar y recuperar patrones [5]. Para entender cómo funcionan, imagine una cuadrícula de bombillas, donde cada bombilla puede estar encendida (+1) o apagada (-1). Esta cuadrícula representa las neuronas en una red de Hopfield, y el estado de cada bombilla está influido por los estados de todas las demás bombillas a las que está conectada, de manera similar a las amistades: si la mayoría de mis amigos están felices (encendidos), es probable que yo también me sienta feliz.

Cuando se trata de almacenar patrones, la red entra en una fase de aprendizaje. Cuando se presenta una disposición específica de bombillas encendidas/apagadas, o un patrón, la red lo «aprende» ajustando la fuerza de las conexiones entre las bombillas. Este ajuste sigue la regla de aprendizaje de Hebb, una norma sencilla que fortalece las conexiones entre bombillas que están encendidas al mismo tiempo. La memoria de la red se codifica en una matriz de pesos, donde cada conexión tiene un peso que determina cuán fuertemente una bombilla influye en otra. Esta matriz es simétrica, lo que significa que la influencia de la bombilla A hacia la B es igual a la influencia de la bombilla B hacia la A.

Para recordar un patrón, la red comienza con una configuración inicial de bombillas, que puede estar incompleta o contener ruido. Luego, pasa por una evolución dinámica, actualizando el estado de cada bombilla de manera iterativa. Cada bombilla analiza a sus vecinas y decide si encenderse o apagarse en función de sus estados y los pesos de sus conexiones. Este proceso está impulsado por la minimización de energía, un concepto tomado de la física, donde la red busca reducir su «energía» total. La energía es mínima cuando las bombillas se estabilizan en una configuración que coincide con uno de los patrones almacenados. Este proceso continúa hasta que la red converge a un estado estable, recordando efectivamente el patrón desde la memoria. Hopfield demostró de esta manera cómo principios asociativos simples podían permitir que la red reconstruyera patrones a partir de datos incompletos, de manera similar a reconocer una melodía a partir de unas pocas notas.